Matematica discreta Esempi

${(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5} = {(x^{m})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$ .

${(x^{m})}^{3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = {(x^{13})}^{5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Passaggio 3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot {(x^{- 8})}^{- 5}$

Passaggio 4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5} \cdot x^{- 8 \cdot - 5}$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{13 \cdot 5}$ per $x^{- 8 \cdot - 5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{m \cdot 3} = x^{13 \cdot 5 - 8 \cdot - 5}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $13$ per $5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 - 8 \cdot - 5}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{65 + 40}$

Passaggio 5.3

Somma $65$ e $40$ .

$x^{m \cdot 3} = x^{105}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$m \cdot 3 = 105$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $m \cdot 3 = 105$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $m \cdot 3 = 105$ .

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m \cdot 3}{3} = \frac{105}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{105}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $105$ per $3$ .

$m = 35$